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【银叶量化聚焦】大类资产配置之熵池模型

量化投资部  2022-01-24
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熵池模型的优点


金融学领域常见的大类资产配置有:均值方差模型、风险平价模型等。学界针对均值方差模型的局限性,又发展出了许多衍生模型,BL模型就是其中一个。本文所要介绍的熵池模型则是BL模型的衍生模型。
首先,简单介绍一下Black Litterman模型。这一种基于均值方差模型的修正模型,其主要特点是以市场均衡组合权重反推各类资产收益率和协方差矩阵,并以一定比例(需要人为给定)融入主观观点(但观点仅能以预备资产收益率的均值和协方差矩阵形式呈现),最后重新通过均值方差模型得到资产配置权重。
BL模型的局限性在于,必须提供具体的资产收益率的均值协方差的具体数值,但实际人工观点多半不是这种形式的。比如我们对股票资产的观点可能是:未来一个季度看涨,未来半年看跌,未来波动率加大,但并不能确定一个具体的数值。或者我们可能对某个和资产走势相关的风险因子有观点,比如对国债十年期利率未来看涨,虽然我们知道国债利率对股票和债券资产都有一定影响,但也无法根据这个观点确定具体资产的收益率和协方差。
熵池模型可以解决BL模型的这个问题。熵池模型的特点在于进行资产配置时融合多种形式的观点如看涨看跌波动加大等,甚至也可以是相关风险因子的观点(如十年期国债收益率走势)。

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熵池模型的原理及使用方法


首先我们需要明确,熵池模型的最终目的,是生成资产的权重。这个资产配置的过程主要分为以下几个步骤:

  1. 首先我们有多个资产及资产相关风险因子的历史数据,将其称为先验分布,该先验分布的特点是每个历史事件发生的概率都相等:因为历史上每个情景都只发生了一次。在本文的实证环节中,该历史数据为一个N日*K列的矩阵,代表N个交易日,K个资产(如股票债券)或风险因子(如十年期国债利率)的月涨跌幅。

  2. 下面输入我们对未来的主观判断观点。不妨假设我们对风险因子1未来看涨,且对风险因子2未来看跌。

  3. 将观点输入模型。我们的观点是风险因子1未来会上涨,风险因子2会下跌。将其转换为模型语言输入即为:我们想要的后验分布需要满足风险因子1涨跌幅的期望>0且风险因子2涨跌幅的期望<0。

  4. 根据上述观点,模型将通过使先验和后验分布的相对熵最小(这里不详细描述)生成后验分布,其资产或风险因子的收益分布满足我们输入的观点。假设在原先验分布中(即真实历史数据)风险因子1的月涨跌幅均值为-0.05%,风险因子2的月涨跌幅均值为+0.02%。输入新观点后,满足观点的概率分布有无穷多种,而熵池会用相对熵最小的方法选取一种:满足观点且和先验分布最为“相似”的后验分布,这样的分布不会过分扭曲历史先验分布。所以在本例中,可以想象风险因子1的涨跌幅较高的情景概率将提升,而风险因子2涨跌幅较低的情景概率也将提升,相反的情景概率则将降低。

  5. 新的后验分布进入优化函数后,输出熵池模型权重。至此熵池模型的整个过程结束。实证部分将这两个进行比较。

  6. 需注意的是,优化函数的选取也多种多样,比如最简单的均值方差形式,或是更为复杂。在实证中发现,普通的均值方差优化函数效果并不理想,本文尝试过后并没有使用,而采用了其他形式。优化函数形式将在下一节重点阐述。

需要注意的是,输入熵池模型的观点不能过度扭曲历史先验分布。举例而言,风险因子1的历史月涨跌幅绝大部分在-1%到+1%之间,如果输入人为观点为:风险因子1未来一个月涨幅均值>2%,则很有可能无法解出概率分布。

图表1  熵池模型示意图
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图片来源:国盛证券研究所

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总结


  • 在观点胜率较高时,使用熵池模型进行资产配置有明显增强,特别是股票指数观点,国债利率和债券指数增强效果稍逊一些。

  • 观点胜率60%以下,对于不同资产的效果不同。对股票指数的观点对策略影响更大。关键时点的观点正确性更为重要,但是本文并没有进行深入探讨。

  • 总的来说熵池模型给大类资产配置时历史数据和人为观点的融合提供了一个新的思路。


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