果然，一说技术性的东西，大家的兴趣就少了许多。有人问我，有必要说的那么复杂吗？不用懂那么多，其实也可以开始交易的呀，反正我们不走技术派路线，判断利率涨跌，走经验派路线一样可以在市场里赚钱。对于这些疑问，我举一个例子吧。大家应该都有去赌场的经验吧（当然不能在大陆~）。在赌场里，我最喜欢玩的是二十一点(blackjack)。有些人坐在台上，纯粹的赌运气，有输的也有赢的。有些人觉得凭着自己叱咤赌场多年，光实战经验理论也可以说一筐，而且收效也不错，甚至赢面还大于输面。但是真正的高手，会知道每一次要牌、不要牌的赢面概率有多大，很理智的做出适当的判断，务求制胜赌场。IRS市场其实蛮像一个赌场，什么类型的赌客都有。大家过来赌赌运气的，纯粹娱乐，市场永远常开，来者都是客。但IRS是零和游戏，有人赌赢就有人输，如果想独领风骚，在市场上割割韭菜，多了解一下IRS背后的技术逻辑总不会吃亏的。祝各位【IRS通关秘笈】的读者们，交易场上乘风破浪，韭菜常割！

小布上回跟琦姐姐上了一节数学课。他学会了贴现利率（零息利率）就是西门总“到期支付本息”的贷款利率，然后再配合预期的重置利率，准确的计算出IRS合约的固定利率。那么如果西门总的贷款利率根本上就不是“到期支付本息”，而是“每三个月支付一次利息”，那又该怎样？

小布拿起了咖啡杯，喝了一口Cappuccino，舌尖上尽是奶泡浸润的味道。可是小布无暇关注Cappuccino带给味蕾的快感，他正在沉思着琦姐姐的问题。他把西门总的贷款利率和预期的重置利率都先写在纸上。

琦姐姐看到小布愁眉苦脸的样子，在犹豫到底应不应该让小布自己探索答案。过了良久，小布依然一声不发，琦姐姐于心不忍，决定还是继续指导小布。

琦姐姐说，小布你能告诉我，三个月的贴现利率是多少吗？小布说，这个简单，就是8%，因为西门总要求三个月付息，那三个月的贷款也就符合了“本息到期支付”的贴现利率要求。琦姐姐继续的说，没错，那三个月解决了，我们尝试算一下六个月的贴现利率吧。

小布问，可是六个月的西门总贷款利率已经不是“本息到期支付”了，那可怎么办？琦姐姐说，我们直接把所有的现金流在纸上画出来吧。

琦姐姐解释了她所绘之图，说，这是六个月贷款合约的现金流，刚开始的时候假设贷款本金是1，那么三个月后贷款方需要支付8.5 x (1/4)，而六个月后需要支付本金1和利息8.5 x (1/4)。小布表示明白了。琦姐姐继续的说，已知道的是三个月的贴现利率是8%，那么第三个月的利息现金流，我们就可以用8%来算现值了。那么六个月现金流呢？用哪个贴现利率？琦姐姐把刚画的图补充了一下，然后把算式列出来了。

琦姐姐见小布看的似懂非懂，耐心的跟小布一一解释。她说，三个月的现金流现价（PV(3M)）我们已经算出来了，是0.0208，这个应该不用多解释了，直接看公式吧。现在看六个月的吧。假设X%是六个月的贴现利率，那么六个月的现金流现值（PV(6M)）就是上面第二条公式里的算法。根据“不占优、不吃亏”的原则，得出来PV(3M)+ PV(6M) = 1。解方程应该是小布的强项吧，得出来的结果六个月的贴现利率(X%)等于8.5958%。

现在已经掌握了计算6个月贴现利率的办法，琦姐姐觉得小布应该有办法举一反三的把9个月的贴现利率也算出来。小布拿起笔，在纸上开始画图，并把方程式一一列举。经过繁杂计算，小布算出来了，9个月的贴现利率为9.2198%。琦姐姐一笑，说道，小布聪明，这个计算过程其实有个学名叫做“解靴带（bootstrapping）”。你看，这样算了6m贴现率再据此算9m贴现率，像不像一层一层的解开交织的马丁靴鞋带呢？

小布点点头，这个叫法确实很形象呢，那就一鼓作气把12个月的贴现利率也算出来吧。绘图越来越复杂，公式也越来越长，小布小心翼翼的计算，最后得出来的结果是12个月贴现利率等于10.4362%。

小布终于松一口气，不容易呀，仿佛回到了高中时代在课堂上解方程的日子。离开学校都那么久了，时代发展到人工智能都快能代替人脑了，传说金融家们都要失业了，难道还有如此低效的人手解方程么。小布忍不住问琦姐姐，你肯定有好点的办法计算贴现利率的对吗？

琦姐姐说，小布，我叫你这样子算，是要让你知道最基本的理论和算法到底是什么回事，基本功要扎实。现在，我告诉你实际点的做法吧。来，把电脑再次打开，进入万能的excel。

琦姐姐很快的就把不同期限的贷款利率和预期重置利率填到excel表格里。之后，她在下面把现金流折现的公式（PV(3M)、PV(6M)、PV(9M)、PV(12M)）都弄到表格里面去，然后都加起来，再乘以10,000（单元格H10:H12）。

小布发现有点奇怪，为什么要乘以10,000？琦姐姐说，这个问题，我之后再解答，暂时先用这个乘以10,000的算法吧。好，下一步，你还记得之前学到的“单变量求解”功能吗？把它弄出来，目标单元格为H10，目标值是10,000，可变单元格是B10。按“确认”后，B10单元格马上变成8.5958%，你看这是不是6个月的贴现利率？跟小布算的一样吧。

继续重复“单变量求解”功能，知道B10到B12单元格都计算出来。看，已经弄好了。

果然，excel好像变魔术的一样，把几个期限的贴现利率都算出来了（单元格B10:B12）。这真的是一个神奇的功能呢。

琦姐姐提示小布，你是否之前有个疑问？小布想起来了，对，为什么要乘以10,000？直接把“单变量求解”的目标值设为1就可以啦。琦姐姐说，要不你自己试试？小布把公式都改了一下，然后进行一样的步骤。小布感叹，原来是这样子的呀！（到底小布看到些什么？大家不妨自己试试，琢磨一下为什么这样做没有琦姐姐的做法好。）

琦姐姐说，在实际的计算过程中，每一次计算现值都要把贴现利率的公式弄出来，确实是非常麻烦。其实，还有一个比较常用的方法。这个方法学名叫做“贴现因子”(discount factor)。

小布问，贴现因子是什么？有什么用途的呀？琦姐姐叫小布不要心急，马上告诉他这个神奇的贴现因子的功用。我们在计算现值的时候，经常要用到这种方程式：

括号里面一大串的东西，看起来复杂，算起来容易弄错。所以，有了“贴现因子”这个东西，直接取代括号里的方程式。来看我怎么换装啦。

是不是看起来，舒服很多？ PV =FV x DF。（DF就是discount factor贴现因子）这样多省心。继续用excel计算不同期限的DF吧。

如果需要计算现值的话，直接可以用DF乘以现金流就可以了，非常方便。琦姐姐补充，DF的计算，对未来你学IRS的估值的时候有着非常重要的作用。小布一怔，愣愣的问道，怎么IRS还要估值的？

琦姐姐说，对呀，别忘记现在计算现金流用的预期重置利率全是你拍出来的。如果这些预期落空了，或者是预期改变了，IRS的固定利率也会随着改变。已经签订的合同不能随时改动，因此也会造成估值上的盈利或损失。

小布觉得很有道理，暗自下定决心，一定要通关到底，继续学习。下回请看小布继续闯关学习关于估值的来龙去脉。

计算某个期限的贴现利率，公式如下：

这一回结束前琦姐姐告诉小布的贴现因子discount factor，是固定收益产品中估值时重要的工具。公式如下：

请各位读者注意，我们的算法跟教科书里的算法不一样。一般的教科书里，是每一年的付息周期，因此，当使用bootstrapping的时候，用的是复利计算方式。我们这一回的例子是一年内的利率，用的是单利计算方式。复利和单利的差别，使得公式也有有所差异。有兴趣的读者们可以参考复利的贴现利率计算方式。如果小布的贷款超过一年，西门总的贷款利率依然是每季度付息，那么我们计算贴现利率的时候（年化利率）必须结合复利和单利的计算方式。