【IRS通关秘笈】系列已经到了第四回，感谢各位读者一路以来跟着小布通关，正是有了你们的支持和陪伴小布才更有动力勇往直前地去IRS世界中一探究竟。有读者曾经跟我反映，【IRS通关秘笈】虽然写的深入浅出，但是IRS本身技术性的东西太多了，每一周都来那么多复杂的公式，有点消化不良。这说的其实非常有道理，我也是故意的先把复杂的放在前面，好让大家刚开始有冲劲的时候先消化硬货，正所谓一鼓作气，再而衰，三而竭嘛。再过几回，画风自然会有所改变，毕竟通关系列是想以很全面的角度向大家介绍国内IRS的情况，除了技术性的，还有IRS的发展、应用，以及交易前后的注意事项，也会对我十多年从事IRS交易做一些总结。技术加经验必须两手抓两手都要硬。大家准备好了吗？开始我们【IRS通关秘笈】的第四回吧。

上回，小布认识到根据贷款期限的长短，贷款利率也会呈现出不同。这就是所谓的利率期限结构。也就是说，重置利率的期限对IRS固定端定价有非常大的影响。但只知道了利率期限结构就已经足够定价了吗？似乎没那么简单。让我们切换到故事情景吧。

经过与西门总的讨论，小布理解了利率期限结构的概念。小布知道，贷款期限不同，所呈现的利率也会有所差异。例如，要是找西门总做一笔一年期的贷款，利率在10%左右；要是只做三个月的，利率只需要8%。由于西门总要求每三个月重置一次未来三个月的贷款利率，所以小布只能再次约见琦姐姐，重新拟定新的IRS合约，看看怎么对浮动的“三个月的西门总贷款利率”的不确定性进行有效的对冲。

小布找了一家咖啡店，点了两杯Cappuccino，看着那层细腻醇厚的奶泡和怡然绽放着的拉花发呆，平静心情等候琦姐姐的到来。小布一直思考着一个问题，西门总一开始给我的三个月贷款利率是8%，但是往后的利率还是非常不确定的。如果经济好起来，越来越多人问西门总借钱，那贷款利率肯定会上去的，到时候肯定不止8%了。反之，如果整体的利率水平下降，西门总也会适当的有所调整，那贷款利率也应该比8%要低。就在这个时候，琦姐姐来了。

小布跟琦姐姐嘘寒问暖一番，马上就直奔主题了。小布向琦姐姐一一道出刚刚一直冥思苦想的问题。琦姐姐浅浅一笑，低头抿了口咖啡，一边沉醉于那香浓的奶泡，一边娓娓道来：我们拟定IRS价格的时候，总是要对未来的利率走势有一个判断。市场里不同的参与者对未来的利率走势判断不一，就算是大家都认为未来利率往上是大概率事件，对上行幅度的预期也会有差异。由于存在不同的预期，才有了交易，才有了市场。琦姐姐说，这样吧,我问你几个问题,看看在不同市场预期下，IRS的定价会有什么不一样的吧。

琦姐姐提出的第一个问题是，如果三个月的利率持续在8%，一直没有改变，那么一年期IRS（浮动利率为“三个月西门总贷款利率”）的固定利率应该在什么水平？小布想起来IRS的结构，觉得这个问题太简单了。IRS的定价就是应该支付固定方与收取固定方都不占优和不吃亏，最起码达成交易的那一刻是这样的，不然没办法达成这笔交易。如果三个月浮动利率维持在8%，却把固定端利率定在8%以上，那么收取固定方每三个月总会收取轧差后的利息，稳赚不赔；反之，如果固定利率在8%以下，就变了支付固定方稳操胜券了。无论是哪种情况，都会使另外一方蒙受损失，好汉不吃眼前亏，这合同肯定签不成。因此，固定利率整整8%的时候，每三个月由于固定等于浮动利率，因此收付息轧差后均为零。这样子，双方都是不占优、不吃亏的，所以固定端利率应该为8%。

琦姐姐点点头,小布理解透彻，对后续的讨论很有帮助。第一道题，小布答对了。琦姐姐马上开始第二道题。如果三个月的利率在上升轨迹，第一期在8%，预期第二期9%、第三期10%、最后一期11%，那么IRS的固定利率应该是多少？小布想了两秒，信心满满回答9.5%。琦姐姐问小布怎么算出来的，小布说，很简单8%、9%、10%、11%的平均数就在9.5%。头三个月支付固定方损失了1.5%（8%-9.5%）的年化收益，之后三个月损失了0.5%（9%-9.5%），再往后赚了0.5%（10%-9.5%）和1.5%（11%-9.5%），那不就刚刚好收益平衡，双方各不占优了嘛。琦姐姐神秘一笑,告诉小布，你这个方式，只能是非常简单粗暴的算个大概的固定利率，要想准确为IRS定价可就差之毫厘谬之千里了。小布不懂了，明明双方已经各不占优，不就对了吗？琦姐姐说，我说一个例子，你马上能明白。如果你三个月后先给我150块，六个月后给我50块，然后9个月和12个月后，我分别还给你50块和150块，你愿意不？可以呀，小布冲口而出。可是小布说完马上后悔了，等等，这样不行。小布说，琦姐姐你这是在欺负我，这不等于你借我的钱但还款时不给我算利息吗？琦姐姐呵呵一笑，说，小布想到了问题的关键，就是金融理论上有名的“今天一块价值高于未来一块”概念。

如果按照小布原来的算法，四个重置利率取平均数，确实能算出来大概利率多少。但是如果按照琦姐姐的说法，的确固定利率的算法不够准确。对于完美主义的小布来说，没办法不把这个问题完全弄懂。小布请求琦姐姐，教他怎么更准确的算出固定利率。

琦姐姐说，我们需要知道的，是未来的每一笔现金流（收付息）对应的贴现利率。小布对“贴现利率”这个词感觉似懂非懂，好像以前学校里有学过，不过真的忘记了，只能弱弱的问琦姐姐贴现利率的定义。琦姐姐解释，贴现利率(discount rate)就是用来运算未来一笔现金流对应的今天价值，不要急，慢慢来，更详尽的解释在后面。咱们就用西门总的贷款利率作为贴现曲线举例说明.

首先，我们先看看西门总贷款的利率期限结构。

3个月      8%

6个月      8.5%

9个月      9%

1年         10%

我们要找的贴现利率，就是所谓的零息利率(zero rate)。如果西门总的贷款结构，每个期限的都是到期支付本息，中间没有利息的话，那么他的贷款利率就是零息利率，也就是我们的贴现利率了。现在我们假设IRS的固定利率为X%。站在支付固定方的角度：

（注意：为了简化，每一期现金流算法里都除以4。最准确的算法里，应该根据计息基准来进行运算，比如计息基准为实际/365，那就应该以“x实际天数/365”来取替“除以4”）

利用贴现利率进行现值(present value)计算，得出来的结果如下：

现在，可以把这四个现值都加起来。如果交易双方各不占优、各不吃亏，那么四个现在价值的总和便是零。

小布问琦姐姐，那么复杂的公式，虽然我的数学不是体育老师教的，但是这么复杂我还真的一时三刻算不出来。有什么好的办法吗？再说，现在的浮动利率只有8%是相对肯定的，后面的9%、10%、11%都说拍脑袋想出来的，如果要改变这几个浮动利率的预测，难道又要那么复杂的公式再算一遍？

琦姐姐说，亏你说自己从小打游戏，只要有台电脑在你面前，直接用Excel来算就可以啦。小布疑惑了， Excel还有这功能？琦姐姐看到困惑的小布，就把笔记本拿出来，点开了Excel，开始一步一步的跟小布讲解。

琦姐姐基本上是根据之前的表格把公式都放到Excel里面，固定利率暂时先用9.5%来算（单元格B2）。现金流现值的总和在单元格C16，现在是-15万左右。

小布问，琦姐姐你不会要我把固定利率一个一个的试，试到现金流现值总和等于零吧。这要试到猴年马月呢？琦姐姐说，看来你的Excel操作还不熟，我介绍一个功能给你认识吧，就是“单变量求解”。你只需要这样子做：

你看，马上现金流现值总和等于零了。

固定利率为9.4688%。如果要改变重置利率的预判，直接在C6:C9单元格上直接改动，其他变量也可以改变的，非常的方便。把要改动的都输入，然后再用一次“单变量求解”功能就可以啦。是不是简单多了？

小布恍然大悟，原来还有这种操作呢。琦姐姐实在是太渊博了，小布自愧不如。就在这时候琦姐姐说，小布，你记得我们计算的时候中间有个假设的吗？就是西门总的贷款利率，无论什么期限都是到期支付本息而中间没有任何的利息的。小布点点头。

琦姐姐接着说，那如果西门总要求每三个月付息呢？那就不是到期支付所有的利息和本金了。小布想了一下，说，确实是的，如果真的这样子，那么我们就不能直接用他的贷款利率的结构作为零息利率来贴现了。

这时候该怎么办呢？小布又一次陷入了深思，低头才发现那杯Cappuccino的拉花和奶泡早已溶解于苦涩的咖啡之中。小布知道自己离彻底弄懂IRS还差的很远，又要整装待发准备通往下一关挑战了。Ready Go!

利率互换交易是双方约定的合同，理论上交易双方各自抱着“不吃亏”的原则进行约定。双方各自“不吃亏”，在理性的行为基础上，双方也各自“不占优”。因此，利率互换交易中，未来的现金流的现价，总和为零。公式如下：

有兴趣的同学们，可以在excel里自己熟悉一下“单变量求解”功能，这个功能对利率互换的定价有着非常重要的作用。

关于贴现利率的计算我们已初窥门径，下周请期待琦姐姐继续为小布破解玄机~