写到了第七回的【IRS通关秘笈】，终于可以松一口气，因为比较复杂的技术活到了这回，终于告一段落了。这一回说的插值法，虽然放到技术部分的最后一回，但是还是非常重要的。我记得刚刚开始当交易员的时候，在外资行里学建模。一开始看到一堆公式，都吓怕了，每一条公式都那么的长。那时候鼓起勇气，一步一步来，一定要把这些公式学会。如果不是当时的坚持，恐怕今天也不能跟大家分享这些比较技术性的东西了。就像最近看的一本书《坚毅》中说到，释放激情与坚持的力量对成功起到了关键性的作用。事不宜迟，我们开始吧，马上切换到故事模式！

夕阳，红霞。傍晚的风总是透着一股寒气。然而这时候的小布，经过一天的烧脑学习，已经有了一丝的倦意。

再坚持一下吧，小布心里想，琦姐姐百忙之中抽空教我，下次不一定什么时候能约到了，这次一定要尽量学透彻。小布放空的眼神又迅速的重新聚焦。

琦姐姐见小布那么坚持，好吧，那就把要说的说完再回去吧。她问小布，根据之前的讨论，现在我们已经算出来的是哪几个利率？还需要计算的又是什么？

小布说，我们之前已经有了3个月、6个月、9个月后的预期重置利率，还有算出来的3个月、6个月、9个月的贴现利率。

琦姐姐说，我们先画一个X-轴是年期，Y-轴是预期重置利率的图，然后把已知的几个年期的利率先点进去。为了更容易说明我们之后要说的插值法(interpolation)，我们用另一组预期利率。琦姐姐在纸上把新的一组预期利率写下来，然后再把图画出来。

琦姐姐问，是不是对X-轴特别有亲切感呢？还记得这是什么吗？小布说，当然记得啦！就是我刚刚学会的FRA呀。0x3就是现在开始三个月的利率，1x4就是1个月后开始的3个月利率（现在开始的4个月后结束）。【详情请参考第一回】

琦姐姐继续的说，你记得这个就好了，那之后的解释就容易多了。我们现在图里看到的是4个点，现在我们需要知道的，是在点与点中间的利率是多少。比如说1x4、4x7、7x10。你会怎么计算呢？

小布说，这不就是幼时经常玩的连点游戏吗？So easy！小布拿起笔把刚画好点用线连在了一起。

小布说，看，弄好了，没什么技术含量嘛。琦姐姐问小布，你能跟我说一下，你怎么连的吗？小布说，就是两个相连的点，用直线连在一块就可以了。

琦姐姐说，你这种连线方式，叫线性插值法(linear interpolation)。简单的说，就是你刚刚表达的，用直线把邻近的两个点连一起。应用这个插值法，便可以很简单的算出来你之前想要的1x4、4x7、7x10的预期利率是多少了。小布马上在纸上运算。

琦姐姐说，没错，就是这样算，不难吧。小布发觉用插值法还是蛮简单的嘛，一算就算出来了。琦姐姐看到小布一脸得意的样子，马上给他泼冷水，说，你刚用的只是其中一种插值法，现实的IRS中，用的插值法种类多的很呢。

小布很惊讶，原来还有那么多种的插值法，反正有琦姐姐那么好的老师，一定要全弄懂了才行。琦姐姐瞄了一眼小布的表情，马上就知道他要问什么。不等小布发问，琦姐姐已经抢先开始了讲解。

琦姐姐说，比如有另外一种更简单粗暴的插值法，叫分段常值插值法(piecewise constant interpolation)。我画一下图你就能理解了。

小布一看图就懂了，就是用后面的点向前画一条水平线，也就是说从1x4开始到3x6按照3x6的算，4x7开始到6x9按照6x9的算，如此类推。小布觉得这个也不难，只是插值的方式不一样嘛。

琦姐姐说，很好，最易懂的两个插值法说完了，现在可以开始说比较难懂的了。小布早就预料到插值没这么简单，已经做好了挑战智商的准备。

首先登场的是指数插值法(exponential interpolation)。要理解这个的话，先看下面的图。

指数插值法其实逻辑上跟线性插值法差不多。线性插值法是以加法平均数的方式计算出每一个期限的利率，而指数插值法是以乘法平均数的概念计算的。因此曲线是有弧度的，而不是直线。如果按照这个逻辑，那应该怎么计算1x4、4x7、7x10的预期利率呢？

小布此时才深感书到用时方恨少，以前上数学课的时候要是认真听就好了，也不会被琦姐姐一个问题问的一筹莫展了。在小布还在苦恼怎么算的时候，琦姐姐已经把公式都写出来了。

小布真的打心底里佩服琦姐姐，学识如此之渊博。这个指数插值法，小布勉强算是明白了。在小布还在吃力的消化这个比较复杂的插值法的时候，琦姐姐继续说道，我再跟你说一个可以算是IRS最常用但又最复杂的插值法吧。

琦姐姐所说的最复杂但又最常用的，就是三次样条插值法(cubic spline interpolation)。小布一听这名字就冒起了冷汗。琦姐姐说，不要怕，我尽量简单给你说说吧。

在绘图中，每一条曲线均可以用方程式来表达。所谓三次样条插值法，其方程式需要符合三个条件。假设我们现在有4个点需要连接，三个条件分别是：

1、方程式算出来的数据源点都能对上；

2、在邻近的两个点的分段中，连接线条都是一个三次多项式；

3、方程式在每一个数据源点上，二阶连续可微。

小布彻底的崩溃了。怎么感觉每一个字都认识，组合起来的句子却一句都听不懂呢。琦姐姐说，确实有点难，如果不是对数学有求根问底的浓厚兴趣，记住一点就可以了。三次样条插值法就是让连起来的曲线非常非常的平滑，很有曲线感。小布忍不住笑出来了，这种说人话的解释，我太喜欢了。

小布说，插值法算是理解了，虽然我们说的是预期利率的插值法，但如果数据源是贴现利率，也应该一样的吧。琦姐姐说，没错，就是这样。之前只懂特定的期限的预期利率与贴现利率，现在有了插值法，任何期限的利率都能计算了。这也表示着每一笔利率互换交易我们都能把估值算出来了。

小布觉得太棒了，学习了这么多关于IRS的干货，现在更有底气做IRS交易了。琦姐姐说，小布你现在已经学会了IRS基本的数学根基，既然那么感兴趣，我建议你去好好的了解一下IRS在国内发展的历史与在不同情景中的应用。不然每一回都那么硬邦邦的学习公式，也不知道IRS是怎么来、在市场中怎么实践的。

琦姐姐拿出一张名片，递了给小布。琦姐姐说，他会是带你下一步了解IRS的最好人选。客气的道别后，琦姐姐笼罩着导师光环的身影也渐渐远去。小布举起琦姐姐留给他的名片，看到了似曾相识的一个名字：砝码博士。

插值法(interpolation)的定义，是指利用函数f(x)在某区间里已知的若干点的函数值，做出适当的特定函数，在区间的其他电商用这特定函数的制作函数f(x)的近似值。（百度百科）简单的说，就是若干点的连线方式，用函数f(x)来表达。

这回，琦姐姐介绍了四种比较常用的IRS插值法：线性插值法(linear interpolation)、分段常值插值法(piecewise constant interpolation)、指数插值法(exponential interpolation)和三次样条插值法(cubic spline interpolation)。

在国内，比较常见的插值法是线性插值法。在国外，指数插值法与三次样条插值法是最常用的。在建模过程中，一般都需要设定所用的插值法。插值法在IRS曲线上与贴现曲线上都非常重要，根据机构不同的要求与技术使用不同的法则。

在国外，曾经有对冲基金进行插值法套利(interpolation arbitrage)。一般进行插值法套利，有两种模式。第一种是超短期限套利。超短期限一般指的是一年期以内的IRS。如果利率曲线呈现扭曲（比如说M型曲线），不同的插值法对于短端的影响非常大，如果采用指数插值法或三次样条插值法，很有可能跟利用线性插值法的机构出现大幅偏离。第二种是非活跃期限套利。比如说，5年和7年是活跃年期，但6年不是。尤其是在曲线比较陡的时候，不同的插值法虽然有一样的标准年期，但导出来的6年期很可能出现偏离。

除了插值法外，还有一个技巧是琦姐姐没有提起到的，叫外推法(extrapolation)。跟插值法比较像的是，外推法也是用函数来推断若干点以外的非标准期限位置。但插值法是点与点之间的推断，而外推法是两个极端点以外的数据推断。比如说，已经有的是1年到10年的IRS数据，现在要推断11年IRS的价格，就需要外推法。由于跟插值法非常相似，就不单独介绍了。